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13. इलियट तरंग सिद्धांत
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
1938 में, 'द वेव प्रिंसिपल' नाम का एक मोनोग्राफ, इलियट वेव प्रिंसिपल के नाम से मशहूर इस सिद्धांत का पहला
पब्लिश हुआ रेफरेंस था। यह मोनोग्राफ चार्ल्स जे. कॉलिन्स ने पब्लिश किया था और यह
वेव प्रिंसिपल के फाउंडर, राल्फ नेल्सन (R.N.)
इलियट के दिए गए ओरिजिनल काम पर आधारित था।
इलियट डॉव थ्योरी से बहुत
प्रभावित थे, जिसमें वेव प्रिंसिपल से
काफी कुछ मिलता-जुलता है। 1934 में कॉलिन्स को
लिखे एक लेटर में, इलियट ने बताया
कि वह रॉबर्ट रिया की स्टॉक मार्केट सर्विस के सब्सक्राइबर थे और रिया की डॉव
थ्योरी पर लिखी किताब से परिचित थे। इलियट आगे कहते हैं कि वेव प्रिंसिपल
"डॉव थ्योरी के लिए एक बहुत ज़रूरी कॉम्प्लिमेंट था।"
1946 में, अपनी मौत से ठीक दो साल पहले, इलियट ने वेव प्रिंसिपल पर अपना पक्का काम,
नेचर्स लॉ-द सीक्रेट ऑफ़ द यूनिवर्स लिखा।
इलियट के आइडिया शायद
यादों से मिट गए होते अगर ए. हैमिल्टन बोल्टन ने 1953 में बैंक क्रेडिट एनालिस्ट के लिए इलियट वेव सप्लीमेंट
पब्लिश करने का फैसला न किया होता, जो वह हर साल
करते थे- 1967 में अपनी मौत तक, 14 साल तक ए.जे. फ्रॉस्ट ने इलियट सप्लीमेंट्स को
संभाला और 1978 में इलियट वेव प्रिंसिपल
पर रॉबर्ट प्रेक्टर के साथ मिलकर काम किया। इस चैप्टर के ज़्यादातर डायग्राम
फ्रॉस्ट और प्रेक्टर की किताब से लिए गए हैं। प्रेक्टर एक कदम और आगे बढ़े और 1980 में द मेजर वर्क्स ऑफ़ आर.एन. इलियट को पब्लिश
किया, जिससे इलियट की ओरिजिनल राइटिंग्स उपलब्ध हो
गईं जो लंबे समय से प्रिंट से बाहर थीं।
इलियट वेव सिद्धांत के
मूल सिद्धांत
वेव थ्योरी के तीन ज़रूरी
पहलू हैं - पैटर्न, रेश्यो और टाइम - इसी
क्रम में। पैटर्न का मतलब है वेव पैटर्न या बनावट जो थ्योरी का सबसे ज़रूरी हिस्सा
हैं। रेश्यो एनालिसिस अलग-अलग वेव्स के बीच के रिश्तों को मापकर रिट्रेसमेंट पॉइंट
और प्राइस ऑब्जेक्टिव तय करने में काम आता है। आखिर में, टाइम रिलेशनशिप भी होते हैं और उनका इस्तेमाल
वेव पैटर्न और रेश्यो को कन्फर्म करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन कुछ इलियटिशियन इसे मार्केट फोरकास्टिंग
में कम भरोसेमंद मानते हैं।
इलियट वेव थ्योरी को शुरू
में बड़े स्टॉक मार्केट एवरेज, खासकर डॉव जोन्स
इंडस्ट्रियल एवरेज पर लागू किया गया था। अपने सबसे बेसिक रूप में, यह थ्योरी कहती है कि स्टॉक मार्केट पांच वेव
की बढ़त और उसके बाद तीन वेव की गिरावट की एक रिदम को फॉलो करता है। फिगर 13.1 एक पूरा साइकिल दिखाता है। अगर आप वेव की
गिनती करेंगे, तो आप पाएंगे कि एक पूरे
साइकिल में आठ वेव होती हैं - पांच ऊपर और तीन नीचे। साइकिल के आगे बढ़ने वाले
हिस्से में, ध्यान दें कि पांचों वेव
में से हर एक को नंबर दिया गया है। वेव 1, 3, और 5
- जिन्हें इम्पल्स वेव कहा
जाता है - ऊपर उठने वाली वेव हैं, जबकि वेव 2 और 4 अपट्रेंड के
खिलाफ चलती हैं। वेव 2 और 4 को करेक्टिव वेव कहा जाता है क्योंकि वे वेव 1 और 3 को ठीक करती
हैं। पांच वेव नंबर वाली बढ़त पूरी होने के बाद, तीन वेव का
करेक्शन शुरू होता है। तीन करेक्टिव वेव को a, b, c अक्षरों से पहचाना जाता है।
अलग-अलग वेव्स के एक जैसे
रूप के साथ-साथ, डिग्री का भी एक ज़रूरी
हिस्सा होता है। ट्रेंड की कई अलग-अलग डिग्री होती हैं। इलियट ने असल में, ग्रैंड सुपरसाइकिल से लेकर ट्रेंड (या
मैग्नीट्यूड) की नौ अलग-अलग डिग्री कैटेगरी में रखी हैं।
चित्र 13.1 बेसिक पैटर्न. (ए.जे. फ्रॉस्ट और रॉबर्ट
प्रेचर, इलियट वेव प्रिंसिपल
[गेन्सविले, GA: न्यू क्लासिक्स
लाइब्रेरी, 1978), पेज 20. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट और प्रेचर द्वारा.)
दो सौ साल से लेकर कुछ ही
घंटों तक फैला हुआ। याद रखने वाली बात यह है कि बेसिक आठ वेव साइकिल एक जैसा रहता
है, चाहे किसी भी लेवल के
ट्रेंड की स्टडी की जा रही हो।
हर लहर एक कम डिग्री की
लहरों में बंट जाती है, जिसे बदले में,
और भी कम डिग्री की लहरों में भी बांटा जा सकता
है। इसका मतलब यह भी है कि हर लहर खुद अगली ज़्यादा डिग्री की लहर का हिस्सा है।
चित्र 13.2 इन रिश्तों को दिखाता है।
सबसे बड़ी दो लहरें - 1 और 2, आठ कम लहरों में बंट सकती हैं, जिन्हें बदले में, 34 और भी कम लहरों में बांटा जा सकता है। दो सबसे बड़ी लहरें -
1 और 2, और भी बड़ी पांच लहरों की बढ़त में सिर्फ़ पहली
दो लहरें हैं। उस अगली ज़्यादा डिग्री की लहर 3 शुरू होने वाली है। चित्र 13.2 में 34 लहरें चित्र 13.3
में अगली छोटी डिग्री तक और बंट जाती हैं,
जिससे 144 लहरें बनती हैं।
चित्र 13.2 (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 21. कॉपीराइट©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
अब तक दिखाए गए नंबर 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144—
सिर्फ़ रैंडम नंबर नहीं हैं। वे फ़िबोनासी
पिट-बर सीक्वेंस का हिस्सा हैं, जो इलियट वेव
थ्योरी का मैथमेटिकल बेस बनाता है। हम थोड़ी देर बाद उन पर वापस आएंगे। अभी के लिए,
फ़िगर 13.1-13.3 देखें और वेव्ज़ की एक बहुत ज़रूरी खासियत पर ध्यान दें।
कोई वेव पाँच वेव्ज़ में बंटती है या तीन वेव्ज़ में, यह अगली बड़ी वेव की दिशा से तय होता है। उदाहरण के लिए,
फ़िगर 13.2 में, वेव्ज़ (1),
(3), और (5) पाँच वेव्ज़ में बंट जाती हैं क्योंकि अगली
बड़ी वेव, जिसका वे पार्ट हैं—वेव 1—एक आगे बढ़ती हुई वेव है। क्योंकि वेव्ज़ (2)
और (4) ट्रेंड के ख़िलाफ़ चल रही हैं, इसलिए वे सिर्फ़
तीन वेव्ज़ में बंटती हैं। करेक्टिव वेव (a), (b), और (c) को और ध्यान से
देखें, जो बड़ी करेक्टिव वेव 2
बनाती हैं। ध्यान दें कि दो घटती हुई वेव - (a)
और (c) - हर एक पाँच वेव में टूट जाती हैं। यह है
चित्र 13.3 (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 22. कॉपीराइट ©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
क्योंकि वे अगली बड़ी लहर
2 के समान दिशा में आगे
बढ़ रहे हैं। इसके विपरीत लहर (बी) में केवल तीन लहरें हैं, क्योंकि यह अगली बड़ी लहर 2 के विपरीत चल रही है।
इस तरीके को इस्तेमाल
करने में तीन और पाँच के बीच पता लगा पाना साफ़ तौर पर बहुत ज़रूरी है। यह जानकारी
एनालिस्ट को बताती है कि आगे क्या उम्मीद करनी है। उदाहरण के लिए, एक पूरी हुई पाँच वेव मूव का मतलब आमतौर पर यह
होता है कि एक बड़ी वेव का सिर्फ़ एक हिस्सा ही पूरा हुआ है और अभी और आना बाकी है
(जब तक कि यह पाँचवें हिस्से का पाँचवाँ हिस्सा न हो)। याद रखने वाले सबसे ज़रूरी
नियमों में से एक यह है कि पाँच वेव में कभी भी करेक्शन नहीं हो सकता। उदाहरण के
लिए, एक बुल मार्केट में,
अगर पाँच वेव की गिरावट देखी जाती है, तो इसका मतलब है कि यह शायद तीन वेव (a-b-c)
की गिरावट की सिर्फ़ पहली वेव है और नीचे की
तरफ़ और भी आना बाकी है। एक बेयर मार्केट में, तीन वेव की बढ़त के बाद डाउनट्रेंड फिर से शुरू होना चाहिए।
पाँच वेव की रैली ऊपर की तरफ़ एक ज़्यादा बड़े मूव की चेतावनी देगी और शायद यह एक
नए बुल ट्रेंड की पहली वेव भी हो सकती है।
इलियट वेव और डॉव थ्योरी
के बीच कनेक्शन
आइए, यहां इलियट के पांच आगे बढ़ती लहरों के आइडिया
और डॉव के बुल मार्केट के तीन आगे बढ़ते फेज के बीच साफ कनेक्शन को बताते हैं। यह
साफ लगता है कि इलियट का तीन ऊपर उठने वाली लहरों का आइडिया, जिसमें दो बीच के करेक्शन होते हैं, डॉव थ्योरी के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है।
हालांकि इलियट पर डॉव के एनालिसिस का असर ज़रूर था, लेकिन यह भी साफ लगता है कि इलियट का मानना था कि वह डॉव
की थ्योरी से कहीं आगे निकल गए थे और असल में उन्होंने उसमें सुधार किया था। दोनों
लोगों की थ्योरी बनाने में समुद्र के असर पर ध्यान देना भी दिलचस्प है। डॉव ने
मार्केट में बड़े, बीच के और छोटे
ट्रेंड की तुलना समुद्र के ज्वार, लहरों और रिपल से
की। इलियट ने अपनी राइटिंग में "ईब्स एंड फ्लो" का ज़िक्र किया और अपनी
थ्योरी को "वेव" प्रिंसिपल नाम दिया।
सुधारात्मक तरंगें
अभी तक, हमने ज़्यादातर मेजर ट्रेंड की दिशा में
इम्पल्स वेव्स के बारे में बात की है। चलिए अब अपना ध्यान करेक्टिव वेव्स पर देते
हैं। आम तौर पर, करेक्टिव वेव्स
कम साफ़ तौर पर डिफाइन होती हैं और इसलिए, उन्हें पहचानना और प्रेडिक्ट करना ज़्यादा मुश्किल होता है। हालाँकि, एक बात जो साफ़ तौर पर डिफाइन है, वह यह है कि करेक्टिव वेव्स कभी भी पाँच वेव्स
में नहीं हो सकतीं। करेक्टिव वेव्स तीन होती हैं, कभी पाँच नहीं (ट्रायंगल को छोड़कर)। हम करेक्टिव वेव्स के
तीन क्लासिफिकेशन देखेंगे- ज़िग-ज़ैग, फ़्लैट और ट्राएंगल।
ज़िग-zags
ज़िग-ज़ैग एक तीन वेव
वाला करेक्टिव पैटर्न है, जो मेजर ट्रेंड
के खिलाफ़ होता है, और 5-3-5 सीक्वेंस में टूट जाता है। फिगर 13.4 और 13.5 बुल मार्केट ज़िग-ज़ैग करेक्शन दिखाते हैं, जबकि फिगर 13.6 और 13.7 में बेयर
मार्केट रैली दिखाई गई है। ध्यान दें कि बीच की वेव B, वेव A की शुरुआत से
थोड़ी कम रह जाती है और वेव C, वेव A के आखिर से काफी आगे निकल जाती है।
ज़िग-ज़ैग का एक कम आम
बदलाव फ़िगर 13.8 में दिखाया गया
डबल ज़िग-ज़ैग है। यह बदलाव कभी-कभी बड़े करेक्टिव पैटर्न में होता है। यह असल में
दो अलग-अलग 5-3-5 ज़िग-ज़ैग पैटर्न
होते हैं जो बीच में a-b-c पैटर्न से जुड़े
होते हैं।
चित्र 13.4 बुल मार्केट ज़िग-ज़ैग (5-3-5). (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पृष्ठ 36. कॉपीराइट ©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा.)
चित्र 13.5 बुल मार्केट ज़िग-ज़ैग (5-3-5). (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 36. कॉपीराइट ©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर
द्वारा.)
चित्र 13.6 बेयर मार्केट ज़िग-ज़ैग (5-3 5). (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 36. कॉपीराइट ©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा.)
चित्र 13.7 बेयर मार्केट ज़िग-ज़ैग (5-3-5). (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 36 कॉपीराइट©
1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर
द्वारा.)
चित्र 13.8 डबल ज़िग-ज़ैग. (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 37. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा.)
फ्लैटों
फ्लैट करेक्शन को
ज़िग-ज़ैग करेक्शन से जो बात अलग करती है, वह यह है कि फ्लैट 3-3-5 पैटर्न को फॉलो करता है। फिगर 13.10 और 13.12 में ध्यान दें कि A वेव 5 के बजाय 3 है। आम तौर पर, फ्लैट करेक्शन से ज़्यादा एक कंसोलिडेशन होता
है और इसे बुल मार्केट में मजबूती का संकेत माना जाता है। फिगर 13.9-13.12 नॉर्मल फ्लैट्स के उदाहरण दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, बुल मार्केट में, वेव B, वेव A के टॉप तक जाती है, जो मार्केट की ज़्यादा मजबूती दिखाती है। आखिरी
वेव C, ज़िग-ज़ैग के उलट, वेव A के बॉटम पर या उसके ठीक नीचे खत्म होती है, जो उस पॉइंट से काफी नीचे
चलती है। नॉर्मल फ्लैट करेक्शन के दो "इर्रेगुलर" वेरिएशन होते हैं।
फिगर 13.13-13.16 पहले तरह के वेरिएशन को दिखाते हैं। बुल मार्केट
के उदाहरण (फिगर 13.13 और 13.14) में ध्यान दें कि
वेव B का टॉप,
A के टॉप से ज़्यादा है
और वेव C, A के बॉटम को तोड़ती है।
एक और बदलाव तब होता है
जब वेव B, A के टॉप पर पहुँच जाती है, लेकिन वेव C, A के बॉटम तक नहीं पहुँच पाती। ज़ाहिर है, यह आखिरी पैटर्न बुल मार्केट में ज़्यादा मार्केट स्ट्रेंथ दिखाता है। यह
बदलाव बुल और बेयर मार्केट के लिए फिगर 13.17-13.20 में दिखाया गया
है।
चित्र 13.9 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5),
नॉर्मल करेक्शन। (फ्रॉस्ट
एंड प्रेक्टर, पेज 38. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.10 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5), नॉर्मल करेक्शन।
(फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर, पेज 38. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.11 बेयर मार्केट फ्लैट (3-3-5),
नॉर्मल करेक्शन। (फ्रॉस्ट
एंड प्रेक्टर, पेज 38. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.12 बेयर मार्केट फ्लैट (3-3-5), नॉर्मल करेक्शन।
(फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर, पेज 38. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट एंड प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.13 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5),
अनियमित सुधार। (फ्रॉस्ट
और प्रेक्टर, पेज 39. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.14 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5), अनियमित सुधार।
(फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 39. कॉपीराइट © 1918 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.15 बेयर मार्केट
फ्लैट (3-3-5), अनियमित सुधार। (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 39. कॉपीराइट© 1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
फ़िगर 13.16 बेयर मार्केट
फ़्लैट (3-3-5), इर्रेगुलर करेक्शन. (फ़्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 39. कॉपीराइट © 1978 फ़्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा.)
चित्र 13.17 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5),
उल्टा अनियमित सुधार।
(फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 40. कॉपीराइट ©1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.18 बुल मार्केट फ्लैट (3-3-5), उल्टा अनियमित
सुधार। (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 40. कॉपीराइट ©1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.19 बेयर मार्केट फ्लैट (3-3-5),
उल्टा अनियमित सुधार।
(फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 40. कॉपीराइट ©1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
फ़िगर 13.20 बेयर मार्केट फ़्लैट (3-3-5),
इनवर्टेड इर्रेगुलर
करेक्शन. (फ़्रॉस्ट एंड प्रेक्टर,
पेज 40. कॉपीराइट 1978 फ़्रॉस्ट एंड प्रेक्टर द्वारा.)
त्रिभुज
ट्रायंगल आमतौर पर चौथी
वेव में होते हैं और मेजर ट्रेंड की दिशा में आखिरी मूव से पहले आते हैं। (वे a-b-c करेक्शन की b
वेव में भी दिख सकते
हैं।) इसलिए, एक अपट्रेंड में, यह कहा जा सकता है कि
ट्रायंगल बुलिश और बेयरिश दोनों होते हैं। वे इस मायने में बुलिश होते हैं कि वे
अपट्रेंड के फिर से शुरू होने का इशारा करते हैं। वे बेयरिश होते हैं क्योंकि वे
यह भी इशारा करते हैं कि एक और वेव के बाद, कीमतें शायद पीक पर पहुँच
जाएँगी। (फ़िगर 13.21 देखें।)
चित्र 13.21 करेक्टिव वेव (हॉरिजॉन्टल) ट्रायंगल। (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 43. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट और
प्रेक्टर द्वारा।)
इलियट का ट्रायंगल का
मतलब पैटर्न के क्लासिकल इस्तेमाल जैसा ही है, लेकिन उनकी हमेशा की तरह
ज़्यादा सटीकता के साथ। चैप्टर 6 से याद रखें कि ट्रायंगल आमतौर पर एक
कंटिन्यूएशन पैटर्न होता है, जो इलियट ने ठीक यही कहा था। इलियट का ट्रायंगल
एक साइडवेज़ कंसोलिडेशन पैटर्न है जो पाँच वेव में टूट जाता है, हर वेव की अपनी तीन वेव होती हैं। इलियट ने चार अलग-अलग तरह के ट्रायंगल भी
बताए हैं - एसेंडिंग, डिसेंडिंग, सिमेट्रिकल, और एक्सपैंडिंग, ये सभी चैप्टर 6 में देखे गए थे। फिगर 13.21 अपट्रेंड और डाउनट्रेंड दोनों में चार तरह के ट्रायंगल दिखाता है।
क्योंकि कमोडिटी फ्यूचर्स
कॉन्ट्रैक्ट में चार्ट पैटर्न कभी-कभी स्टॉक मार्केट की तरह पूरी तरह से नहीं बनते
हैं, इसलिए फ्यूचर्स मार्केट में ट्रायंगल में पाँच के बजाय
सिर्फ़ तीन वेव होना कोई अजीब बात नहीं है। (हालांकि, याद रखें कि एक ट्रायंगल के लिए कम से कम चार पॉइंट होने चाहिए --- दो ऊपर और
दो नीचे - ताकि दो मिलती हुई ट्रेंडलाइन बन सकें।) इलियट वेव थ्योरी यह भी मानती
है कि ट्रायंगल के अंदर पाँचवीं और आखिरी वेव कभी-कभी अपनी ट्रेंडलाइन तोड़ देती
है, जिससे गलत सिग्नल मिलता है, और फिर ओरिजिनल दिशा में
अपना "थ्रस्ट" शुरू कर देती है।
ट्रायंगल के पूरा होने के
बाद पांचवीं और आखिरी वेव के लिए इलियट का मेज़रमेंट असल में क्लासिकल चार्टिंग
जैसा ही है - यानी, मार्केट से उतनी दूरी तक चलने की उम्मीद की
जाती है जितनी ट्रायंगल के सबसे चौड़े हिस्से (उसकी ऊंचाई) से मैच करती है। यहां
आखिरी टॉप या बॉटम की टाइमिंग के बारे में एक और बात ध्यान देने लायक है। प्रेक्टर
के अनुसार, ट्रायंगल का एपेक्स (वह पॉइंट जहां दो मिलती
हुई ट्रेंडलाइन मिलती हैं) अक्सर आखिरी पांचवीं वेव के पूरा होने का समय बताता है।
प्रत्यावर्तन का नियम
अपने ज़्यादा आम इस्तेमाल
में, यह नियम या प्रिंसिपल यह मानता है कि मार्केट आमतौर पर
लगातार दो बार एक ही तरह से काम नहीं करता है। अगर पिछली बार कोई खास तरह का टॉप
या बॉटम हुआ था, तो शायद इस बार ऐसा दोबारा नहीं होगा।
अल्टरनेशन का नियम हमें यह नहीं बताता कि असल में क्या होगा, लेकिन यह बताता है कि शायद क्या नहीं होगा। अपने ज़्यादा खास इस्तेमाल में, इसका इस्तेमाल आमतौर पर यह बताने के लिए किया जाता है कि किस तरह के करेक्टिव
पैटर्न की उम्मीद करनी है। करेक्टिव पैटर्न अल्टरनेट होते हैं। दूसरे शब्दों में, अगर करेक्टिव वेव 2 एक सिंपल a-b-c पैटर्न था, वेव 4 शायद एक कॉम्प्लेक्स पैटर्न होगा, जैसे कि एक ट्रायंगल।
इसके उलट, अगर वेव 2 कॉम्प्लेक्स है, तो वेव 4 शायद सिंपल होगी। फिगर 13.22 कुछ उदाहरण देता है।
चित्र 13.22 अल्टरनेशन का नियम। (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 50. कॉपीराइट © 1978 फ्रॉस्ट और प्रेक्टर द्वारा।)
channeling
वेव थ्योरी का एक और
ज़रूरी पहलू प्राइस चैनल का इस्तेमाल है। आपको याद होगा कि हमने चैप्टर 4 में ट्रेंड चैनलिंग के बारे में बताया था। इलियट ने प्राइस चैनल का इस्तेमाल
प्राइस ऑब्जेक्टिव तक पहुंचने के तरीके के तौर पर किया और वेव काउंट के पूरा होने
को कन्फर्म करने में भी मदद की। एक बार अपट्रेंड बन जाने के बाद, वेव 1 और 2 के बॉटम के साथ एक बेसिक अप ट्रेंडलाइन बनाकर
एक शुरुआती ट्रेंड चैनल बनाया जाता है। फिर वेव 1 के टॉप पर एक पैरेलल
चैनल लाइन खींची जाती है जैसा कि फिगर 13.23 में दिखाया गया है। पूरा
अपट्रेंड अक्सर उन्हीं दो बाउंड्री के अंदर रहेगा।
अगर वेव 3 इतनी तेज़ी से बढ़ने लगे कि वह ऊपरी चैनल लाइन से आगे निकल जाए, तो वेव 1 के ऊपर और वेव 2 के नीचे लाइनों को फिर से
बनाना होगा, जैसा कि चित्र 13.23 में दिखाया गया
है। आखिरी चैनल दो करेक्टिव वेव - 2
और 4 - के नीचे और आमतौर पर वेव 3 के ऊपर बनाया जाता है, जैसा कि चित्र 13.24 में दिखाया गया है। अगर वेव 3 असामान्य रूप से मज़बूत है,
या एक लंबी है
चित्र 13.23 पुराने और नए चैनल। (फ्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 62. कॉपीराइट© 1978 फ्रॉस्ट और
प्रेक्टर द्वारा।)
चित्र 13.24 फ़ाइनल चैनल. (फ़्रॉस्ट और प्रेक्टर, पेज 63. कॉपीराइट © 1978 फ़्रॉस्ट और
प्रेक्टर द्वारा.)
वेव में, ऊपरी लाइन को वेव 1 के ऊपर खींचना पड़ सकता है। पांचवीं वेव को
खत्म होने से पहले ऊपरी चैनल लाइन के करीब आना चाहिए। लॉन्ग टर्म ट्रेंड्स पर चैनल
लाइन्स खींचने के लिए, यह सलाह दी जाती है कि अरिथमेटिक चार्ट्स के
साथ सेमीलॉग चार्ट्स का इस्तेमाल किया जाए।
वेव 4 एक सपोर्ट एरिया के रूप में
वेव बनने और गाइडलाइंस पर
हमारी चर्चा खत्म करते हुए, एक ज़रूरी बात बताना बाकी है, और वह है बाद के बेयर मार्केट में सपोर्ट एरिया के तौर पर वेव 4 का महत्व। एक बार जब पांच अप वेव पूरी हो जाती हैं और एक बेयर ट्रेंड शुरू हो
जाता है, तो वह बेयर मार्केट आमतौर पर पिछली चौथी वेव से एक डिग्री
कम नीचे नहीं जाएगा; यानी, वह आखिरी चौथी वेव जो
पिछली बुल एडवांस के दौरान बनी थी। इस नियम के कुछ अपवाद हैं, लेकिन आमतौर पर चौथी वेव के निचले हिस्से में बेयर मार्केट होता है। यह
जानकारी मैक्सिमम डाउनसाइड प्राइस ऑब्जेक्टिव तक पहुंचने में बहुत काम आ सकती है।
वेव सिद्धांत के आधार के
रूप में फिबोनाची संख्याएँ
इलियट ने नेचर्स लॉ में
बताया कि उनके वेव प्रिंसिपल का मैथमेटिकल आधार एक नंबर सीक्वेंस था जिसे तेरहवीं
सदी में लियोनार्डो फिबोनाची ने खोजा था। उस नंबर सीक्वेंस की पहचान उसके खोजकर्ता
से हो गई है और इसे आमतौर पर फिबोनाची नंबर कहा जाता है। नंबर सीक्वेंस 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, और इसी तरह अनंत तक है।
इस सीक्वेंस में कई
दिलचस्प प्रॉपर्टीज़ हैं, जिनमें से सबसे खास है नंबर्स के बीच लगभग एक
जैसा रिश्ता।
1. किन्हीं दो लगातार नंबरों का जोड़ अगली बड़ी
संख्या के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, 3 और 5 बराबर 8, 5 और 8 बराबर 13, और इसी तरह।
2. किसी भी नंबर का उसके अगले बड़े नंबर से रेश्यो, पहले चार नंबर के बाद .618 के करीब पहुंच जाता है। उदाहरण के लिए,
1/1 का मतलब 1.00 है, 1/2 का मतलब .50 है, 2/3 का मतलब .67 है, 3/5 का मतलब .60 है, 5/8 का मतलब .625 है, 8/13 का मतलब .615 है, 13/21 का मतलब 619 है, और इसी तरह आगे भी। ध्यान दें कि ये शुरुआती रेश्यो वैल्यू नैरोइंग
एम्प्लिट्यूड में .618 से ऊपर और नीचे कैसे ऊपर-नीचे होती हैं। साथ
ही, 1.00, 50, 67 की वैल्यू पर भी ध्यान दें। जब हम रेश्यो
एनालिसिस और परसेंटेज रिट्रेसमेंट के बारे में और बात करेंगे, तो हम इन वैल्यू पर और कमेंट करेंगे।
3. किसी भी नंबर का उसके अगले छोटे नंबर से रेश्यो
लगभग 1.618 होता है, या .618 का उल्टा होता है। उदाहरण के लिए, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.615, 34/21 = 1.619। नंबर जितने बड़े होते जाते हैं, वे .618 और 1.618 की वैल्यू के उतने ही
करीब आते जाते हैं।
4. दूसरे नंबरों का अनुपात 2.618 या इसके उलटा, .382 के करीब होता है। उदाहरण के लिए, 13/34 = .382, 34/13 = 2.615।
फिबोनाची अनुपात और
रिट्रेसमेंट
यह पहले ही बताया गया था
कि वेव थ्योरी में तीन पहलू होते हैं - वेव फ़ॉर्म, रेश्यो और टाइम। हम पहले
ही वेव फ़ॉर्म पर बात कर चुके हैं,
जो तीनों में सबसे ज़रूरी
है। चलिए अब फ़िबोनाची रेश्यो और रिट्रेसमेंट के इस्तेमाल के बारे में बात करते
हैं। ये रिश्ते कीमत और टाइम दोनों पर लागू हो सकते हैं, हालांकि पहले वाले को ज़्यादा भरोसेमंद माना जाता है। हम बाद में टाइम के पहलू
पर वापस आएंगे।
सबसे पहले, फ़िगर 13.1 और 13.3 पर एक नज़र डालने से पता
चलता है कि बेसिक वेव फ़ॉर्म हमेशा फ़िबोनाची नंबर में टूट जाता है। एक पूरे
साइकिल में आठ वेव होती हैं, पाँच ऊपर और तीन नीचे - सभी फ़िबोनाची नंबर। दो
और सबडिवीजन 34 और 144 वेव बनाएंगे - जो भी
फ़िबोनाची नंबर हैं। हालाँकि, फ़िबोनाची सीक्वेंस पर वेव थ्योरी का मैथमेटिकल
बेसिस सिर्फ़ वेव काउंटिंग से कहीं आगे जाता है। अलग-अलग वेव के बीच प्रोपोर्शनल
रिलेशनशिप का भी सवाल है। नीचे दिए गए सबसे ज़्यादा इस्तेमाल होने वाले फ़िबोनाची
रेश्यो में से हैं:
1.
तीन इम्पल्स वेव
में से एक कभी-कभी फैल जाती है। बाकी दो टाइम और मैग्नीट्यूड में बराबर होती हैं।
अगर वेव 5 फैलती है, तो वेव 1 और 3 लगभग बराबर होनी चाहिए। अगर वेव 3 फैलती है, तो वेव 1 और 5 बराबर होने की ओर बढ़ती हैं।
2. वेव 3 के टॉप के लिए मिनिमम टारगेट वेव 1 की लंबाई को 1.618 से गुणा करके और
उस टोटल को 2 के बॉटम में जोड़कर पाया
जा सकता है।
3. वेव 5 के टॉप का अंदाज़ा वेव 1 को 3.236 (2×1.618) से गुणा करके और उस वैल्यू को मैक्सिमम और
मिनिमम टारगेट के लिए वेव 1 के टॉप या बॉटम
में जोड़कर लगाया जा सकता है।
4. जहां वेव 1 और 3 लगभग बराबर हैं, और वेव 5 के बढ़ने की
उम्मीद है, वहां वेव 1 के निचले हिस्से से वेव 3 के ऊपरी हिस्से
तक की दूरी को मापकर, 1.618 से गुणा करके, और नतीजे को 4 के निचले हिस्से
में जोड़कर प्राइस ऑब्जेक्टिव पाया जा सकता है।
5. करेक्टिव वेव्स के लिए, एक नॉर्मल 5-3-5 ज़िग-ज़ैग
करेक्शन में, वेव c अक्सर वेव a की लंबाई के लगभग
बराबर होती है।
6. वेव c की संभावित लंबाई मापने का दूसरा तरीका है .618 को वेव a की लंबाई से गुणा
करना और उस नतीजे को वेव a के नीचे से
घटाना।
7. एक फ्लैट 3-3-5 करेक्शन के मामले में, जहां b वेव, वेव a के टॉप पर
पहुंचती है या उससे आगे निकल जाती है, वेव c, a की लंबाई का लगभग 1.618 होगी।
8. एक सिमेट्रिकल ट्रायंगल
में, हर अगली वेव अपनी पिछली वेव से लगभग .618 से जुड़ी होती है।
फिबोनाची प्रतिशत
रिट्रेसमेंट
ऊपर दिए गए
रेशियो इंपल्स और करेक्टिव वेव्स, दोनों में प्राइस
ऑब्जेक्टिव तय करने में मदद करते हैं। प्राइस ऑब्जेक्टिव तय करने का एक और तरीका
परसेंटेज रिट्रेसमेंट का इस्तेमाल करना है। रिट्रेसमेंट एनालिसिस में सबसे ज़्यादा
इस्तेमाल होने वाले नंबर 61.8% (आमतौर पर 62% तक राउंड ऑफ), 38%, और 50%
हैं। चैप्टर 4 से याद रखें कि मार्केट आमतौर पर कुछ
प्रेडिक्टेबल परसेंटेज से पिछली चालों को रिट्रेस करते हैं, जिनमें सबसे जाने-माने 33%, 50%, और 67% हैं। फिबोनाची
सीक्वेंस उन नंबरों को थोड़ा और बेहतर बनाता है। एक मजबूत ट्रेंड में, मिनिमम रिट्रेसमेंट आमतौर पर लगभग 38% होता है। एक कमजोर ट्रेंड में, मैक्सिमम परसेंटेज रिट्रेसमेंट आमतौर पर 62% होता है। (फिगर 13.25 और 13.26
देखें।)
फ़िगर 13.25 तीन हॉरिजॉन्टल लाइनें ट्रेजरी बॉन्ड्स में 1981 के निचले स्तर से 1993 के पीक तक मापे गए 38%, 50%, और 62% के फ़िबोनाची रिट्रेसमेंट लेवल दिखाती हैं।
बॉन्ड की कीमतों में 1994 का करेक्शन ठीक 38% रिट्रेसमेंट लाइन पर रुक
गया था।
फ़िगर 13.26 तीन फ़िबोनाची परसेंटेज लाइन को बॉन्ड की कीमतों में 1994 के निचले स्तर से 1996 की शुरुआत के ऊपरी स्तर तक मापा गया है। बॉन्ड
की कीमतें 62% लाइन पर करेक्ट हो गईं।
पहले बताया गया
था कि फिबोनाची रेश्यो पहले चार नंबरों के बाद ही .618 तक पहुँचते हैं। पहले
तीन रेश्यो 1/1 (100%), 1/2
(50%), और 2/3 (66%) हैं। इलियट के कई स्टूडेंट शायद यह नहीं जानते होंगे कि
मशहूर 50% रिट्रेसमेंट असल में एक फिबोनाची रेश्यो है, जैसा कि दो-तिहाई रिट्रेसमेंट है। पिछले बुल या बेयर मार्केट का पूरा
रिट्रेसमेंट (100%) भी एक ज़रूरी सपोर्ट या रेजिस्टेंस एरिया को
मार्क करना चाहिए।
फिबोनाची समय
लक्ष्य
हमने वेव
एनालिसिस में टाइम के पहलू के बारे में ज़्यादा कुछ नहीं कहा है। फिबोनाची टाइम
रिलेशनशिप होते हैं। बस उनका अंदाज़ा लगाना मुश्किल होता है और कुछ इलियटिशियन
उन्हें थ्योरी के तीनों पहलुओं में सबसे कम ज़रूरी मानते हैं। फिबोनाची टाइम
टारगेट ज़रूरी टॉप और बॉटम से आगे की गिनती करके मिलते हैं। डेली चार्ट पर, एनालिस्ट एक ज़रूरी टर्निंग पॉइंट से ट्रेडिंग दिनों की संख्या इस उम्मीद के
साथ आगे गिनता है कि भविष्य के टॉप या बॉटम फिबोनाची दिनों में होंगे - यानी, भविष्य में 13वें, 21वें, 34वें, 55वें, या 89वें ट्रेडिंग दिन पर। यही तरीका वीकली, मंथली, या सालाना चार्ट पर भी इस्तेमाल किया जा सकता है। वीकली चार्ट पर, एनालिस्ट एक ज़रूरी टॉप या बॉटम चुनता है और फिबोनाची नंबरों पर आने वाले
वीकली टाइम टारगेट ढूंढता है। (फिगर 13.27 और 13.28 देखें।)
तरंग सिद्धांत के
तीनों पहलुओं का संयोजन
आइडियल सिचुएशन
तब होती है जब वेव फ़ॉर्म, रेश्यो एनालिसिस और टाइम टारगेट एक साथ आते
हैं। मान लीजिए कि वेव्स की स्टडी से पता चलता है कि पांचवीं वेव पूरी हो गई है, कि वेव 5, वेव 1 के बॉटम से वेव 3 के टॉप तक की दूरी से 1.618 गुना आगे बढ़ गई है, और ट्रेंड की शुरुआत से लेकर पिछले लो से 13 हफ़्ते और पिछले टॉप से 34 हफ़्ते का समय हो गया है। मान लीजिए कि पांचवीं वेव 21 दिनों तक चली है। इस बात के बहुत अच्छे चांस हैं कि एक ज़रूरी टॉप पास था।
फ़िगर 13.27 ट्रेजरी बॉन्ड में 1981 के निचले स्तर से महीनों
में मापे गए फ़िबोनाची टाइम टारगेट। यह इत्तेफ़ाक हो सकता है, लेकिन पिछले चार फ़िबोनाची टाइम टारगेट (वर्टिकल बार) बॉन्ड की कीमतों में
ज़रूरी बदलावों के साथ मेल खाते थे।
फ़िगर 13.28 डाउ में 1982
के बॉटम से महीनों में
फ़िबोनाची टाइम टारगेट। आखिरी तीन वर्टिकल बार स्टॉक्स में बेयर मार्केट के सालों
- 1987, 1990, और 1994 - से मेल खाते हैं।
1987 का पीक 1982
के बॉटम से 13 साल बाद था - एक फ़िबोनाची नंबर।
स्टॉक और
फ्यूचर्स मार्केट, दोनों में प्राइस चार्ट की स्टडी से कई
फिबोनाची टाइम रिलेशनशिप का पता चलता है। हालांकि, प्रॉब्लम का एक हिस्सा
पॉसिबल रिलेशनशिप की वैरायटी है। फिबोनाची टाइम टारगेट को ऊपर से ऊपर, ऊपर से नीचे, नीचे से नीचे और नीचे से ऊपर लिया जा सकता है।
ये रिलेशनशिप हमेशा फैक्ट के बाद मिल सकते हैं। यह हमेशा क्लियर नहीं होता कि कौन
से पॉसिबल रिलेशनशिप करंट ट्रेंड के लिए रेलिवेंट हैं।
एलियट वेव स्टॉक
बनाम कमोडिटीज पर लागू होता है
स्टॉक्स और
कमोडिटीज़ पर वेव थ्योरी लागू करने में कुछ अंतर हैं। उदाहरण के लिए, वेव 3 स्टॉक्स में और वेव 5 कमोडिटीज़ में फैलती है।
यह अटूट नियम कि वेव 4 स्टॉक्स में वेव 1 को कभी ओवरलैप नहीं कर सकती,
कमोडिटीज़ में उतना सख्त
नहीं है। (फ्यूचर्स चार्ट्स पर इंट्राडे पेनेट्रेशन हो सकते हैं।) कभी-कभी
कमोडिटीज़ में कैश मार्केट के चार्ट फ्यूचर्स मार्केट की तुलना में ज़्यादा साफ़
इलियट पैटर्न देते हैं। कमोडिटी फ्यूचर्स मार्केट में कंटिन्यूएशन चार्ट का
इस्तेमाल भी डिस्टॉर्शन पैदा करता है जो लॉन्ग टर्म इलियट पैटर्न पर असर डाल सकता
है।
शायद दोनों एरिया
के बीच सबसे बड़ा अंतर यह है कि कमोडिटी में बड़े बुल मार्केट को
"कंटेन" किया जा सकता है,
जिसका मतलब है कि बुल
मार्केट का हाई हमेशा पिछले बुल मार्केट के हाई से ज़्यादा नहीं होता है। कमोडिटी
मार्केट में यह मुमकिन है कि पूरा हुआ पांच वेव वाला बुल ट्रेंड पिछले बुल मार्केट
के हाई से कम हो जाए। 1980 से 1981 के समय में कई कमोडिटी
मार्केट में बने बड़े टॉप सात और आठ साल पहले बने बड़े टॉप से ज़्यादा नहीं हो
पाए। दोनों एरिया के बीच आखिरी तुलना के तौर पर, ऐसा लगता है कि कमोडिटी
मार्केट में सबसे अच्छे इलियट पैटर्न लंबे समय के एक्सटेंडेड बेस से ब्रेकआउट से
बनते हैं।
यह ध्यान रखना
ज़रूरी है कि वेव थ्योरी असल में स्टॉक मार्केट के एवरेज पर लागू करने के लिए थी।
यह अलग-अलग कॉमन स्टॉक्स में उतना अच्छा काम नहीं करती। यह बहुत मुमकिन है कि यह
कुछ कम ट्रेड वाले फ्यूचर्स मार्केट में भी उतना अच्छा काम न करे क्योंकि मास
साइकोलॉजी उन ज़रूरी बुनियादों में से एक है जिस पर यह थ्योरी टिकी है। उदाहरण के
लिए, सोना वेव एनालिसिस के लिए एक बेहतरीन ज़रिया है क्योंकि इसे
बहुत ज़्यादा लोग फॉलो करते हैं।
सारांश व
निष्कर्ष
आइए, वेव थ्योरी के ज़्यादा ज़रूरी एलिमेंट्स को शॉर्ट में बताते हैं और फिर इसे
सही नज़रिए से देखने की कोशिश करते हैं।
1. एक पूरा बुल मार्केट साइकिल आठ वेव्स से बना
होता है, जिसमें पांच अप वेव्स के बाद तीन डाउन वेव्स होती हैं।
2. एक ट्रेंड अगले लंबे ट्रेंड की दिशा में पांच
वेव में बंट जाता है।
3. करेक्शन हमेशा तीन वेव में होते हैं।
4. दो प्रकार के सरल सुधार ज़िग-ज़ैग (5-3-5) और फ़्लैट (3-3-5)
हैं।
5. ट्रायंगल आमतौर पर चौथी वेव होती हैं, और हमेशा आखिरी वेव से पहले आती हैं। ट्रायंगल B करेक्टिव वेव भी हो सकती
हैं।
6. तरंगों को लंबी तरंगों में विस्तारित किया जा
सकता है और छोटी तरंगों में उप-विभाजित किया जा सकता है।
7. कभी-कभी इम्पल्स वेव में से एक फैल जाती है। तब
बाकी दो टाइम और मैग्नीट्यूड में बराबर होनी चाहिए।
8. फिबोनैकी अनुक्रम इलियट वेव थ्योरी का गणितीय
आधार है।
9. तरंगों की संख्या फिबोनाची अनुक्रम का अनुसरण
करती है।
10. प्राइस ऑब्जेक्टिव तय करने के लिए फिबोनाची
रेश्यो और रिट्रेसमेंट का इस्तेमाल किया जाता है। सबसे आम रिट्रेसमेंट 62%, 50% और 38% हैं।
11. अल्टरनेशन का नियम चेतावनी देता है कि एक ही
चीज़ की लगातार दो बार उम्मीद न करें।
12. बेयर मार्केट को पिछली चौथी लहर के निचले स्तर
से नीचे नहीं गिरना चाहिए।
13. वेव 4 को वेव 1 को ओवरलैप नहीं करना चाहिए (फ्यूचर्स में उतना रिजिड नहीं)।
14. इलियट वेव थ्योरी में वेव फॉर्म, रेश्यो और समय शामिल हैं, जो महत्व के क्रम में हैं।
15. यह थ्योरी असल में स्टॉक मार्केट एवरेज पर लागू
की गई थी और यह अलग-अलग स्टॉक पर उतना काम नहीं करती।
16. यह थ्योरी उन कमोडिटी मार्केट में सबसे अच्छा
काम करती है, जहां सबसे ज़्यादा पब्लिक फॉलोइंग होती है, जैसे सोना।
17. कमोडिटीज़ में मुख्य अंतर
यह है कि उनमें बुल मार्केट का कंट्रोल रहता है।
इलियट वेव
प्रिंसिपल, डॉव थ्योरी और पारंपरिक
चार्ट पैटर्न जैसे ज़्यादा क्लासिकल तरीकों पर आधारित है। इनमें से ज़्यादातर
प्राइस पैटर्न को इलियट वेव स्ट्रक्चर के हिस्से के तौर पर समझाया जा सकता है। यह
फिबोनाची रेश्यो प्रोजेक्शन और परसेंटेज रिट्रेसमेंट का इस्तेमाल करके "स्विंग
ऑब्जेक्टिव्स" के कॉन्सेप्ट पर आधारित है। इलियट वेव प्रिंसिपल इन सभी
फैक्टर्स को ध्यान में रखता है, लेकिन उन्हें
ज़्यादा ऑर्डर और ज़्यादा प्रेडिक्टेबिलिटी देकर उनसे आगे जाता है।
वेव थ्योरी का
इस्तेमाल दूसरे टेक्निकल टूल्स के साथ किया जाना चाहिए
कभी-कभी इलियट की
तस्वीरें साफ़ होती हैं और कभी-कभी नहीं। साफ़ न होने वाले मार्केट एक्शन को इलियट
फ़ॉर्मेट में ज़बरदस्ती डालने की कोशिश करना, और इस प्रोसेस
में दूसरे टेक्निकल टूल्स को नज़रअंदाज़ करना, थ्योरी का गलत
इस्तेमाल है। ज़रूरी बात यह है कि इलियट वेव थ्योरी को मार्केट फोरकास्टिंग की
पहेली का एक आधा जवाब समझें। इस किताब में दी गई दूसरी सभी टेक्निकल थ्योरीज़ के
साथ इसका इस्तेमाल करने से इसकी वैल्यू बढ़ेगी और आपके सफल होने के चांस बेहतर
होंगे।
संदर्भ सामग्री
इलियट वेव थ्योरी
और फिबोनाची नंबर्स के बारे में जानकारी के दो सबसे अच्छे सोर्स हैं, आर.एन. इलियट के मेजर वर्क्स (प्रीचर, जूनियर) और इलियट वेव प्रिंसिपल (फ्रॉस्ट और
प्रीचर)। फिगर्स 13.1-13.24 में इस्तेमाल
किए गए सभी डायग्राम इलियट वेव प्रिंसिपल से हैं और इस चैप्टर में न्यू क्लासिक्स
लाइब्रेरी के सौजन्य से दोबारा दिखाए गए हैं।
फिबोनाची नंबर्स
पर एक प्राइमर बुकलेट, एडवर्ड डी. डॉबसन की 'अंडरस्टैंडिंग फिबोनाची नंबर्स', ट्रेडर्स प्रेस (P.O. Box 6206, ग्रीनविले, S.C. 29606 (800-927-8222)) से उपलब्ध है।
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